A l’instar des silhouettes familières que l’imagination fait naître dans les nuages, on peut observer la nature à travers le prisme des mathématiques. En effet, une multitude de formes géométriques sont présentes dans la disposition des pétales de fleurs ou dans la structure des flocons de neige. Galilée faisait peut-être référence à ces ajustements - entre autres - en notant “La nature est écrite dans un langage mathématique” dans son ouvrage L’Essayeur, paru en 1623.
La géométrie est une branche des mathématiques dans laquelle sont étudiées les figures dans le plan et les espaces. Il s’agit de faire le lien entre certaines formes étonnantes présentes dans la nature et leur définition géométrique.
Le compas dans l’eau
Sans l’aide d’un compas, on peut dessiner des cercles parfaits à la surface de l’eau en s’essayant aux ricochets au bord d’un lac. Ces cercles - appelés encyclies - sont provoqués par l’énergie que le galet transmet à l’eau lors de sa chute. L’onde de choc se propage alors en décrivant un cercle parfait autour du point de contact. Cette observation est éphémère, mais d’autres manifestations des mathématiques sont présentes de manière plus persistante dans la nature.
L’arithmétique du tournesol
Les fleurons au centre des tournesols sont agencés en plusieurs spirales - qui s’enroulent de manière inversée - avec une fascinante régularité. La quantité de spirales qui tournent dans chacun des deux sens sont deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci ! Il s’agit d’une suite de nombres entiers tels que chaque terme est égal à la somme des deux précédents (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…). Cette fleur n’est pas la seule à arborer ces proportions idéales, les écailles des ananas et des pommes de pin sont également organisées suivant ces mêmes plans
Le chou infini
Les choux romanesco seraient des décorateurs exigeants à en croire leur façade. En effet, ils arborent des motifs auto-similaires appelés fractales. C’est-à-dire que les même figures apparaissent quelque soit l’échelle d’observation. Le phénomène est également présent sur les flocons de neige observés au microscope ou encore les feuilles de fougère.
Dame Nature, architecte
Alors comment ces formes géométriques sont-elles apparues dans la nature ? Cette-dernière n’a pas eu besoin de cours de géométrie, ni d’arithmétique pour créer de telles figures. Dans le cas du tournesol, une telle harmonie dans la disposition des fleurons est une manière d’optimiser l’espace. Avant d’aller plus loin, il y a une autre propriété de la suite de Fibonacci à connaître : plus un nombre de la suite est grand, plus le quotient de ce nombre par le terme précédent est proche du nombre d'or - connu depuis l’Antiquité et surnommé “la proportion dorée” par le mathématicien Pacioli au XVIème siècle ou encore “la section dorée” par Léonard de Vinci. Il s’avère que plus on s’éloigne du centre des spirales, plus l’angle mesuré entre chaque fleuron se rapproche de l’angle d’or. Ce-dernier est égal au produit de la valeur angulaire d’un tour complet (360°) par le nombre d’or, ce qui explique l’harmonie qui émane de l’arrangement du centre d’un tournesol. Finalement, la nature regorge de figures extraordinaires de régularité dont les humains s’inspirent parfois pour créer des structures ingénieuses ou peindre des toiles harmonieuses.
Article paru dans Je Science donc J'écris n°24 - Janvier 2021
